Hvordan beregne kuleskruens termiske ekspansjon og posisjoneringsfeil

En kuleskrue forblir ikke i nøyaktig samme lengde mens en maskin er i drift. Varme generert av kulemutteren, støttelagrene, tetningene og den omkringliggende maskinstrukturen øker skrue-akseltemperaturen, noe som får stålakselen til å utvide seg.

Selv en liten temperaturøkning kan skape en posisjonsendring som er større enn den teoretiske oppløsningen til motoren og kontrolleren. På akser med lang eller høy-hastighet kan termisk vekst også være sammenlignbar med eller større enn den tillatte ledningsfeilen for den valgte kuleskruen.

Denne artikkelen forklarer hvordan du beregner kuleskruens termiske ekspansjon, hvordan denne utvidelsen blir til posisjoneringsfeil og hvordan den riktige responsen endres mellom faste-støttede og faste-faste lagerarrangementer.

Formel for termisk ekspansjon med kuleskrue

Den frie termiske ekspansjonen til en skrueaksel kan estimeres ved å bruke:

ΔL = × ΔT × L

Hvor:

• ΔL= endring i skruelengde
• = koeffisient for lineær termisk utvidelse
• ΔT= endring i skrue-akseltemperatur
• L= effektiv oppvarmet lengde

For en stålskrueaksel er en vanlig brukt koeffisient:

≈ 12 × 10⁻⁶/ grad

Når skruelengden legges inn i millimeter, er resultatet også i millimeter. For å beregne ekspansjonen direkte i mikrometer:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT ( grad ) × L (mm)

Denne ligningen estimerer den frie ekspansjonen til en jevnt oppvarmet stålaksel. Den faktiske tabell-posisjonsfeilen avhenger også av lagerarrangement, tilbakemeldingsplassering, mutterposisjon og temperaturfordeling.

Bearbeidet eksempel: 1500 mm skrue med 5 graders temperaturstigning

Tenk på en stålkuleskrue med:

• Effektiv oppvarmet lengde: 1.500 mm
• Utgangstemperatur: 20 grader
• Driftstemperatur: 25 grader
• Temperaturstigning: 5 grader
• Termisk ekspansjonskoeffisient: 12 × 10⁻⁶/ grad

Bytt inn disse verdiene i formelen:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 mm

Konverter resultatet til mikrometer:

0,09 mm=90 μm

En 5 graders jevn temperaturøkning gir derfor omtrent 90 μm fri termisk vekst over 1500 mm.

Beregningen kan kontrolleres ved å bruke den direkte mikrometerformelen:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Begge metodene gir samme resultat.

Termisk ekspansjon ved forskjellige lengder og temperaturer

Følgende tabell viser estimert fri ekspansjon av jevnt oppvarmede stålskrueaksler.

Tabellen viser at termisk vekst øker i direkte forhold til både skruelengde og temperaturstigning. En dobling av den oppvarmede lengden eller temperaturstigningen dobler den beregnede ekspansjonen.

Hvorfor en kuleskrue blir varm

Skrueakselen varmes opp av flere komponenter og driftsforhold i stedet for av én kilde alene.

Ball-til-raceway-kontakt

Rullekontakt er svært effektivt, men det er ikke friksjonsfritt-. Gjentatt kulesirkulasjon, kontaktdeformasjon og glidning innenfor deler av returbanen genererer varme.

Forspenning av kulemutter

Forspenning reduserer aksial klaring og kan forbedre stivheten, men den øker også intern kontaktkraft og kjøremoment. Overdreven forhåndsbelastning kan produsere unødvendig varme under kontinuerlig høy-drift.

Støttelager

Lagre med faste-endevinkel-kontakt genererer varme fra forspenning, rotasjonshastighet, smøremiddelmotstand og installasjonsforhold. En del av denne varmen kan komme inn i skrueakselen.

Tetninger og smøring

Tetninger gir friksjon, mens overdreven eller uegnet fett kan øke kjernemotstanden. Utilstrekkelig smøring kan også øke friksjon og slitasje. Riktig smøremiddeltype og mengde er begge viktige.

Driftshastighet og driftssyklus

Høyere rotasjonshastighet øker antall kontaktsykluser per tidsenhet. Lange perioder med kontinuerlig bevegelse kan gi en annen termisk tilstand enn intermitterende drift, selv om maksimalhastigheten er den samme.

Varme fra omgivende maskin

Motoren, koblingen, spindelen, girkassen, skjæreprosessen og maskinkapslingen kan endre temperaturen rundt kuleskruen. Maskinsengen og målesystemet kan også utvide seg, slik at den endelige posisjoneringsfeilen ikke alltid kan forutsies ut fra skruetemperaturen alene.

Gratis utvidelse er ikke alltid lik posisjonsfeil

Den beregnede termiske veksten beskriver lengdeendringen til den oppvarmede skruseksjonen. Den faktiske posisjoneringsfeilen ved bordet avhenger av hvor skruen er aksialt plassert og hvor posisjonen måles.

Viktige faktorer inkluderer:

• Fast-støttet eller fast-fast lagerarrangement
• Avstand mellom fast lager og mutter
• Temperaturfordeling langs skruen
• Motorgiver eller direkte lineær tilbakemelding
• Termisk vekst av maskinseng og bord
• Kontroller kompensasjonsstrategi

For en jevnt oppvarmet fast-støttet skrue med en roterende koder på motoren, kan den omtrentlige ukompenserte posisjonsendringen ved mutteren estimeres fra den oppvarmede avstanden mellom det faste lageret og mutteren:

Δx ≈ × ΔT × x

Hvor:

• Δx= estimert termisk posisjonsendring ved mutteren
• x= avstand fra den faste aksiale referansen til mutteren

Dette betyr at posisjonsendringen normalt er mindre nær den faste enden og større når mutteren beveger seg mot den flytende enden.

Fast-støttet kuleskrue termisk oppførsel

I et konvensjonelt fast-støttet arrangement:

• Det faste-endelageret bestemmer den aksiale referanseposisjonen.
• Den støttede eller flytende enden gir hovedsakelig radiell støtte.
• Skruen tillates å utvide seg bort fra den faste enden.

Dette arrangementet reduserer risikoen for å generere en stor termisk indusert aksialkraft fordi den flytende enden ikke stivt hindrer skruens lengdeendring.

Men å la skruen utvide seg, eliminerer ikke automatisk posisjoneringsfeil. En motorkoder måler motor- eller skrurotasjon, ikke den termisk forskjøvede bordposisjonen. Feilen har derfor en tendens til å øke med mutterens avstand fra den faste aksiale referansen.

Eksempel på fast-støttet posisjon

Anta at en jevnt oppvarmet skrue har en temperaturstigning på 5 grader.

Ved en mutterposisjon 300 mm fra den faste enden:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

Ved en mutterposisjon 1200 mm fra den faste enden:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

Under den forenklede ensartede-temperaturantakelsen er forskjellen i termisk posisjonsendring mellom de to plasseringene omtrent 54 μm.

Fast-Fast kuleskrue termisk oppførsel

I et fast-fast arrangement gir begge ender aksial tilbakeholdenhet. Dette kan forbedre akselstivheten og tillatt kritisk hastighet, men termisk ekspansjon må håndteres mer forsiktig.

Hvis en ikke-spent skrue ble holdt av perfekt stive støtter og forhindret i å utvide seg, ville oppvarming skape termisk trykkkraft i stedet for vekst i fri lengde.

For en ideell helt fast aksel:

F_termisk = A × E × × ΔT

Hvor:

• F_termisk= ideell termisk indusert aksialkraft
• A= effektiv skrue-akseltverrsnittsareal-
• E= Youngs modul til skruematerialet

Denne ligningen representerer en teoretisk øvre-betingelse med perfekt tilbakeholdenhet. Faktiske lagre, hus og maskinkonstruksjoner har begrenset stivhet, så en del av den termiske belastningen kan fremstå som strukturell forskyvning i stedet for aksialkraft.

Illustrativt eksempel på termisk kraft

Anta:

• Skruerot diameter: 20 mm
• Effektivt areal: 314,16 mm²
• Youngs modul: 206 000 N/mm²
• Temperaturstigning: 5 grader

Den ideelle fullstendig begrensede termiske kraften er:

F_termisk = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_termisk ≈ 3,883 N

Dette eksemplet viser hvorfor en skrue ikke bare skal klemmes fast i begge ender uten å beregne lagerbelastning, akselspenning og strukturell ettergivenhet.

Forspenning av kulemutter og skrue-akselens forspenning- er forskjellig

Begrepene forhåndsbelastning og-forspenning brukes noen ganger som om de beskriver den samme operasjonen. I et kuleskruesystem refererer de til to forskjellige designtiltak.

Et dobbelt-mutterarrangement skaper forspenning inne i kuleskruemutteren. Den forspenner ikke i seg selv hele skrueakselen mellom støttelagrene.

Skrue-akselforspenning- krever et passende fast-fast lagerarrangement og en definert monteringsprosedyre. Den nødvendige spenningen må beregnes sammen med støtte-bæreevne, akselspenning, forventet temperaturøkning og maskinkonstruksjonsstivhet.

Hvorfor en høyere nøyaktighetsgrad ikke eliminerer termisk feil

Kuleskrueledningsnøyaktighet beskriver forskjellen mellom faktisk og spesifisert vandring under definerte måleforhold. Termisk ekspansjon er en egen driftseffekt.

For eksempel utvider en 1000 mm stålskrue som stiger 5 grader seg omtrent:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Installering av en kuleskrue med høyere-nøyaktighet forhindrer ikke denne termiske veksten. Maskinen må også kontrollere temperaturen, styre støttearrangementet eller kompensere for den resulterende posisjonsendring.

For skillet mellom ledningsfeil og andre kilder til posisjoneringsfeil, seHva er nøyaktighet av kuleskrueledning? C3, C5 og C7 Forklart.

Termisk ekspansjon, elastisk deformasjon og tilbakeslag

Disse tre effektene kan alle endre sluttbordets plassering, men de oppfører seg annerledes.

For forholdet mellom aksial belastning, systemstivhet og elastisk posisjoneringsfeil, seBeregning av kuleskrue aksial stivhet.

Praktiske metoder for å redusere termisk posisjoneringsfeil

Kontrollkulemutter og lagerforspenning

Bruk nok forhåndsbelastning for å møte kravene til stivhet og tilbakeslag, men unngå å spesifisere mer forhåndsbelastning enn applikasjonen trenger. Høyere forhåndsbelastning er ikke automatisk bedre for en-høyhastighetsakse.

Bruk riktig smøremiddel og mengde

Smøremiddelets viskositet, mengde og etterfyllingsintervall bør samsvare med skruestørrelse, hastighet, belastning og miljø. Overflødig fett kan øke motstanden, mens utilstrekkelig smøring kan øke friksjonen og akselerere slitasje.

Reduser skruens rotasjonshastighet der det er praktisk

En større ledning kan gi samme lineære hastighet ved lavere skrueomdreininger. En endring av ledningen påvirker imidlertid også motormoment, posisjoneringsoppløsning og akselerasjon, så det må vurderes som en del av den komplette aksedesignen.

Tillat oppvarming- før presisjonsoperasjon

Noen maskiner utfører en repeterbar-oppvarmingssyklus før produksjonen med høy-nøyaktighet. Hensikten er å bringe matesystemet nærmere en stabil termisk tilstand før kalibrering eller maskinering starter.

Bruk luft, olje eller annen kjøling der det er nødvendig

Kjøling kan redusere temperaturstigning, men kjølemetoden må gi en kontrollert og tilstrekkelig jevn termisk tilstand. Bare avkjøling av ett lokalområde kan skape en temperaturgradient og ujevn dimensjonsendring.

Bruk temperatur-basert kompensasjon

En kontroller kan bruke en posisjonskorreksjon basert på målt skrue- eller maskintemperatur. En enkel enhetlig-temperaturmodell kan bruke:

Korreksjon ≈ − × ΔT × x

Det negative tegnet indikerer at kommandokorreksjonen brukes motsatt av den forutsagte termiske veksten.

Ekte maskiner kan kreve en eksperimentelt identifisert modell fordi skruetemperaturen ofte ikke er jevn og andre strukturer utvider seg også.

Bruk direkte lineær tilbakemelding

En lineær koder måler posisjonen til det bevegelige bordet mer direkte enn en motor-montert roterende koder. I et kontrollsystem med lukket-sløyfe kan det hjelpe å rette opp feil som oppstår mellom motoren og den endelige bordposisjonen.

Den fjerner ikke varme eller mekanisk stress, så temperaturkontroll og korrekt lagerdesign er fortsatt nødvendig.

Påfør skrue-akselforspenning-når systemet er designet for det

Forspenning kan brukes i passende faste-faste høy-systemer. Den bør spesifiseres som en teknisk verdi i stedet for å brukes ved å vilkårlig stramme støttelagrene.

Startspenningen, forventet temperaturøkning, lagerforspenning, støttestivhet og tillatt skrue-akselspenning må evalueres sammen.

Hvorfor én temperatursensor kanskje ikke er nok

Den grunnleggende ekspansjonsformelen forutsetter at hele den effektive lengden har samme temperaturstigning. En ekte skrue kan ha:

• Høyere temperatur nær kulemutteren
• Varme som kommer inn fra de faste-endelagrene
• Ulike temperaturer i motsatte ender
• Kjøleluft påvirker kun en del av akselen
• Endring av varmeutvikling når mutteren beveger seg

Når temperaturen varierer langs skruen, er en mer generell beregning:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

For praktiske beregninger kan skruen deles inn i flere seksjoner:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

Denne seksjonstilnærmingen er mer nyttig når målte temperaturer viser en tydelig gradient langs en lang skrueaksel.

Eksempel på seksjonstemperatur

Anta at en 1500 mm skrue er delt inn i tre 500 mm seksjoner med målte temperaturstigninger på:

• Seksjon 1: 3 grader
• Seksjon 2: 6 grader
• Seksjon 3: 4 grader

Den estimerte totale gratis utvidelsen er:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Hvis du bare bruker den høyeste målte temperaturøkningen på 6 grader for hele 1500 mm lengde, vil det forutsi 108 μm, mens bruk av en enkelt lav-temperaturmåling kan undervurdere utvidelsen. Flere målinger kan derfor forbedre kompensasjonsmodellen.

Hvordan måle termisk oppførsel på den faktiske maskinen

1. Registrer omgivelsestemperatur, skrue, mutter og faste-lagertemperaturer før bruk.
2. Kjør den normale produksjonsbevegelsessyklusen i stedet for en urealistisk test uten -belastning.
3. Mål temperaturen med jevne intervaller til systemet nærmer seg en stabil tilstand.
4. Registrer tabell-posisjonsfeil på flere steder langs streken.
5. Gjenta testen fra en lignende starttemperatur for å kontrollere reproduserbarheten.
6. Sammenlign den målte forskyvningen med den teoretiske termiske-vekstmodellen.
7. Juster kompensasjonsmodellen ved å bruke målte maskindata der det er nødvendig.

Målemetoden bør samsvare med den nødvendige nøyaktigheten. Presisjonsapplikasjoner kan kreve et laserinterferometer, en kalibrert lineær koder eller et annet sporbart forskyvnings-målesystem.

Sjekkliste for praktisk design

1. Definer den nødvendige posisjoneringsnøyaktigheten etter at maskinen når driftstemperaturen.
2. Estimer den sannsynlige temperaturøkningen for skrue-akselen under den virkelige driftssyklusen.
3. Beregn fri termisk vekst ved å bruke den effektive oppvarmede lengden.
4. Bekreft det faste-støttede eller faste-faste lagerarrangementet.
5. Identifiser det aksiale referansepunktet og tilbakemeldingsplasseringen.
6. Separer mutterforspenning fra skrue-akselforspenning-.
7. Kontroller termisk induserte lager- og akselbelastninger i fastholdte systemer.
8. Vurder kravene til smøring, kjøling og oppvarming-.
9. Bestem om roterende tilbakemelding er tilstrekkelig eller direkte lineær tilbakemelding er nødvendig.
10. Verifiser modellen med temperatur- og posisjonsmålinger på den sammensatte maskinen.

Konklusjon

Kuleskruens termiske ekspansjon kan estimeres fra materialutvidelseskoeffisienten, temperaturstigning og effektiv oppvarmet lengde. For stål utvides hver meter skruelengde med omtrent 12 μm for hver 1 grads jevn temperaturøkning.

Den resulterende maskin{0}}posisjonsfeilen er ikke alltid lik den totale ledige utvidelsen. Det avhenger av mutterposisjon, lagerarrangement, tilbakemeldingsplassering, maskin-strukturtemperatur og om skruen er fri til å utvide seg eller aksialt begrenset.

Faste-støttede systemer tillater normalt utvidelse bort fra den faste enden, men kan utvikle posisjons-avhengig termisk feil. Faste-faste systemer kan gi høyere stivhet, men krever at den termisk induserte endringen i akselspenning og lagerbelastning evalueres.

Pålitelig kompensasjon begynner derfor med beregning, men bør slutte med måling. Temperaturkontroll, riktig forspenning, passende smøring, kjøling, direkte posisjonstilbakemelding og en verifisert kompensasjonsmodell kan alle bidra til å opprettholde nøyaktigheten etter at maskinen når driftstilstanden.

← Tilbake til DLY Blog