Ball Screw Buckling: Hvordan beregne kolonnebelastning og hvorfor det betyr noe

En kuleskrue under aksial kompresjon kan svikte på en måte som ikke har noe å gjøre med slitasje, tretthet eller kontaktbelastning på kulene. Trykk hardt nok på et langt, slankt skaft, og det vil plutselig bøye seg sidelengs og miste sin last-bæreevne - selv om selve stålet aldri kom i nærheten av flytegrensen. Denne feilmodusen kallesknekking, og belastningen det skjer ved er skruenskolonnebelastning(eller kritisk knekklast).

For enhver vertikal akse, presseapplikasjon eller lang-skrue under trykkkraft, er kuleskrueknekking en av kontrollene som avgjør om en aksel overlever -, og den er lett å overse fordi den ikke har noe å gjøre med belastningsgraden som er trykt på et produktdatablad.

Denne veiledningen forklarer hva som forårsaker knekking av kuleskruer, hvordan man beregner søylebelastningen med en praktisk formel, hvilke variabler som betyr mest, og hvordan denne kontrollen forholder seg til beregningen av kritisk hastighet som dekkes i vårforrige veiledning om kuleskruens kritiske hastighet.

Hva er kuleskruespenning?

Bilde presset ned på en lang, tynn linjal holdt oppreist. Trykk forsiktig og den komprimeres i en rett linje. Skyv forbi et bestemt punkt og den sparker plutselig sidelengs inn i en bue - ikke fordi linjalen brøt, men fordi en rett kolonne under nok trykkbelastning blir ustabil.

En kuleskrueaksel oppfører seg på samme måte når den er underaksial kompresjon- for eksempel når den skyver en last i stedet for å trekke den, eller når den bærer en vertikal last som hviler på skruen gjennom mutteren.

Knekking er den plutselige laterale (sidelengs) kollapsen av en aksel under aksial trykkbelastning, som forekommer ved en spesifikk lastterskel kalt kolonnebelastning eller kritisk knekklast. Når den påførte trykkkraften når denne verdien:

• Skaftet bøyer seg sidelengs ut av sin rette akse
• Last-bærekapasiteten synker kraftig og uforutsigbart
• Skruen kan lide permanent bøyning eller katastrofal svikt

I likhet med kritisk hastighet, har ikke knekking av kuleskruer noe å gjøre med materialstyrke i vanlig forstand - en aksel kan spennes ved en trykkbelastning langt under det stålet ellers kunne tåle ved enkel kompresjon. Det er et geometriproblem: akseldiameter, ustøttet lengde og hvordan endene er montert.

Hvordan beregne kuleskruesøylebelastning

Standard ingeniørformel for kuleskrueknekklast, basert på Euler-kolonneteori og brukt i store kuleskrueprodusenters kataloger, er:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Hvor:

• Pcr= kritisk knekklast (N)
• λ= endefiksitetsfaktor, basert på hvordan skruendene er montert (se tabellen nedenfor)
• E= elastisitetsmodul for akselmaterialet - for stål, E ≈ 206 000 N/mm²
• I= sekund arealmoment av skaftets tverrsnitt-(mm⁴)
• Lc= ikke-støttet lengde mellom monteringspunktene (mm)

For en kuleskrueaksel er det relevante tverrsnittet -rotens (mindre) diameter, så det andre arealmomentet beregnes som:

I=π × dr⁴ / 64

Hvordrer rotdiameteren til skrueakselen (mm) - ikke den nominelle/ytre diameteren.

Sluttfiksitetsfaktor (λ) for knekking

Dette er punktet hvor det er lett å gjøre en feil:endefiksitetsfaktoren for knekking er ikke den samme faktoren som brukes for kritisk hastighet, selv om begge er beskrevet som "end fixity." De to bruker helt forskjellige numeriske skalaer og kommer fra ulik fysikk. Ikke bruk fc-tabellen fra den kritiske hastighetsberegningen her.

En fast-fast montering tillater en søylebelastning som er 16 ganger høyere enn en fast-fri montering på nøyaktig samme aksel -, dette er grunnen til at vertikale akser og pressapplikasjoner vanligvis er utformet med det mest stive endestøttearrangementet maskinoppsettet tillater.

Sikkerhetsmargin: En annen regel enn kritisk hastighet

Kritiske hastighetsberegninger bruker vanligvis en sikkerhetsmargin på 80 % på den teoretiske verdien. Kuleskruelasten bruker en annen, mer konservativ konvensjon: de fleste produsenter anbefaler å holde den faktiske påførte trykkbelastningen på eller under50 % av beregnet kritisk knekklast- en sikkerhetsfaktor på 2.

P_permissible=Pcr / 2

Dette er mer konservativt enn den kritiske hastighetsmarginen fordi knekkfeil er plutselig og stort sett uten forvarsel, og fordi virkelige-aksler alltid har et innledende retthetsavvik som senker belastningen der ustabiliteten faktisk begynner.

Eksempel på arbeid

For å lage denne betongen, ta den samme kuleskruen som ble brukt i vårt eksempel på kritisk hastighet:

• Rotdiameter dr=14.2 mm (typisk for en nominell Ø16 mm rullet kuleskrue)
• Ustøttet lengde Lc=1000 mm
• Sluttstøtte: Fast–støttet (λ=2.0)
• Materiale: stål, E=206,000 N/mm²

Trinn 1 - Beregn det andre øyeblikket av arealet:

I=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
I ≈ 1.996 mm⁴

Trinn 2 - Beregn den kritiske knekklasten:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206 000 × 1 996 / 1 000 000
Pcr ≈ 8 116 N (≈ 8,1 kN)

Trinn 3 - Bruk sikkerhetsfaktoren 2:

P_tillatt=8,116 / 2 ≈ 4058 N (≈ 4,1 kN)

Så for denne nøyaktige aksel- og støttekonfigurasjonen bør ikke skruen utsettes for en vedvarende aksial trykkbelastning over ca.4,1 kN- uavhengig av hvor komfortabelt kulemutterens dynamiske belastningsgrad ellers kunne håndtere denne kraften.

Tenk nå på den samme skruen med et lengre 2000 mm ustøttet spenn i stedet for 1000 mm. Fordi Lc er kvadratisk i nevneren, reduserer dobling av lengden den tillatte knekklasten til omtrenten-kvartav den opprinnelige verdien. Dette er den samme fellen som med kritisk hastighet: en lengre-slagakse er ikke bare "den samme skruen, lengre" - dens belastning og fartsgrenser faller begge kraftig med spennvidden.

Hva som faktisk endrer kolonnebelastning

1. Ustøttet lengde (Lc) - den dominerende faktoren
Som med kritisk hastighet, er lengde kvadratisk i formelen, noe som gjør den til den største enkeltpåvirkningen. En lang vertikal akse eller et langt-slag trykk er mye mer sannsynlig å være bøyning-begrenset enn belastning-begrenset av selve kulemutteren.

2. Rotdiameter (dr) - den sterkeste spaken som er tilgjengelig
Fordi I er proporsjonal med dr⁴, har økning av skaftdiameteren en overdimensjonert effekt på kolonnebelastningen - dobling av rotdiameteren øker knekklasten omtrent seksten- ganger. Dette er en grunn til at vertikale eller tungt aksialbelastede applikasjoner ofte bruker en merkbart større skruediameter enn den radielle belastningen alene ville kreve.

3. Avslutt fiksitet / støttemetode
Som vist ovenfor, multipliserer flytting fra fast-fri til fast-fast den tillatte kolonnebelastningen med 16x på en identisk aksel. For akser der knekking er den begrensende faktoren, er oppgradering av lagerstøttekonfigurasjonen vanligvis mer kostnadseffektivt- enn å oppgradere akselen.

4. Retning på aksiallasten og hvor den påføres
Knekking gjelder kun for trykklaster, aldri strekkbelastninger. En vertikal akse der skruen skyver en last oppover (kompresjon) trenger denne kontrollen; den samme aksen senker en hengende last (strekk) ikke. Plasseringen av det faste lageret i forhold til lastbanen påvirker også hvilken lengde som brukes som Lc i beregningen.

Knekking vs. kritisk hastighet vs. tillatt trykk-/strekkbelastning

Knekking av kuleskruer er en av tre relaterte, men distinkte kontroller som bør kjøres sammen når en skrue vender mot lange ustøttede spenn eller høy aksialkraft:

• Knekking (søylebelastning)- begrenser hvor mye trykkkraft et slankt skaft kan ta før det bøyer seg sidelengs. Styres av lengde, diameter og endefiksitet.
• Kritisk hastighet- begrenser hvor raskt skaftet kan rotere før det gir resonans og pisker. Dekket i vårkuleskrue kritisk hastighetsguide.
• Tillatt trykk-/strekkbelastning- en separat, lengde-uavhengig sjekk basert på flytegrensen til skaftmaterialet. Dette blir den begrensende faktoren for korte, tykke skruer der akselen er for tykk til å spennes, men fortsatt kan bli overbelastet ved enkel kompresjon eller spenning.

En kort, tung-diameterskrue styres vanligvis av den ytelsesbaserte-kompresjonsgrensen i stedet for knekking. En lang, slank skrue er nesten alltid styrt av knekking og kritisk hastighet lenge før flytegrense blir aktuelt.Utvelgelsesregelen er den samme som med kritisk hastighet: beregn alle gjeldende grenser, og design rundt den som er lavest.

Praktiske takeaways for utvelgelse

• Kontroller alltid kolonnebelastningen for enhver akse der skruen er under vedvarende eller topp aksial kompresjon - vertikale løfteakser, presser, klemenheter og injeksjons- eller stemplingsutstyr er de vanligste tilfellene.
• Horisontale akser som bare ser friksjon-aksialkraft på nivå, er mindre sannsynlighet for å knekke-begrenset, men bør fortsatt kontrolleres hvis applikasjonen legger til ekstern prosesskraft (skjæring, pressing, dytting mot et arbeidsstykke).
• Hvis den beregnede tillatte belastningen er for lav for applikasjonen, er de mest effektive løsningene, i rekkefølge etter typisk kostnadseffektivitet: (1) oppgradere endefestet med et mer stivt lagerstøttearrangement, (2) forkorte det ustøttede spennet med en mellomstøtte, (3) øke akseldiameteren.
• Ikke sjekk knekking isolert. En aksel dimensjonert for å unngå knekking bør fortsatt kontrolleres mot kritisk hastighet hvis aksen også roterer med meningsfull hastighet - de to feilmodusene er uavhengige og en skrue kan svikte den ene uten advarsel fra den andre.
• Kjør denne beregningen på designstadiet for enhver vertikal eller kompresjons-belastet akse - knekkfeil har en tendens til å skje plutselig, ikke som et gradvis forverrende symptom.

Referanse

1. THK Co., Ltd. Ball Screw General Catalogue - Spenningsbelastning på skrueakselen (seksjon A-695).

2. Ingeniører Edge. "Ball Screw Design Equations and Selection Criteria" - Formel for knekklast og endefiksitetsfaktorer.

3. Rockford Ball skrue. Metrisk katalogintroduksjon - Kolonnebelastningsstyrke og sluttfiksitetsvariabel (Fe).

4. Lineære bevegelsestips (Design World). "Hvordan unngå kuleskruespenning."

← Tilbake til DLY Blog